فرق رفتار الاستوپلاستیک با سخت شوندگی در تحلیل مخازن

فرق رفتار الاستوپلاستیک با سخت شوندگی در تحلیل مخازن

همانطور که در سری مقالات قبلی گفته شد در بحث طراحی مخازن تحت فشار می توانیم برای ماده دو رفتار الاستوپلاستیک (الاستیک کاملاً پلاستیک) یا سخت شوندگی در نظر بگیریم . در مقاله قصد داریم در پیرامون این موضوع با شما صحبت کنیم که اطمینان پذیری تحلیل مخازن تحت فشاری که رفتار ماده در آن الاستوپلاستیک در نظر گرفته شده اند از ضریب ایمنی بالاتری برخوردار هستند یا مخازنی که رفتار ماده در آن با سخت شوندگی در نظر گرفته شده اند می توانند ایمنی بیشتری را برای ما تامین کنند؟!

صحبت پیرامون منحنی تنش-کرنش

در منحنی تنش-کرنش یا Stress-Strain Curve ، بعد از اینکه مقدار تنش از حد تسلیم ماده فراتر می رود ماده وارد منطقه پلاستیک خواهد شد. در این منطقه چون جابجایی نابجایی ها دشوار تر است برای ایجاد تغییر شکل باید انرژی بیشتری صرف کرد به عبارت دیگر تنش لازم برای تغییر شکل افزایش می یابد.

مطابق شکل زیر در فاصله بین تنش تسلیم σ_Y و تنش نهایی σ_U مقاومت ماده در برابر تغییر شکل افزایش می یابد که دلیل این افزایش مقاومت به عنوان سخت ‌شوندگی کرنش یا به انگلیسی Strain Hardening نام برده می شود. گاهی اوقات این رفتار در مواد با عنوان «کرنش سختی» و «سردکاری» نیز شناخته می‌شود.

تغییر شکل دائم و موقت ماده

در نمودار تنش-کرنش مطابق آنچه که گفته شد ، دو منطقه اصلی الاستیک و پلاستیک داریم که در منطقه الاستیک هرگونه تغییر شکل ایجاد شده قابل برگشت است به عبارت دیگر اگر تنش اعمال شده به قطعه در این منطقه قرار داشته باشد پس از بار برداری ابعاد قطعه به شکل اولیـه بر خواهد گشت.

بدیهی است که همواره بین تنش اعمالی و کرنش ایجاد شده یک رابطه ریاضی وجود دارد ، در این منطقه یعنی منطقه الاستیک ، این رابطه یک رابطه خطی است و با ساده سازی و در نظر گرفتن اینکه ماده ایزوتروپیک است (یعنی خواص آن در تمام جهات یکسان است) می توان به صورت زیر رابطه تنش با کرنش را در منطقه الاستیک باز نویسی کرد.

σ=E.Ɛ

در رابطه فوق داریم:

σ= تنش در محدوده الاستیک

Ɛ= کرنش در محدوده الاستیک

E= مدول یانگ یا ثابت الاسیسیته

اگر روند افزایش تنش ادامه یابد تا تنش اعمالی از تنش تسلیم ماده σ_Y1 اولیه فراتر برود ، وارد منطقه پلاستیک خواهیم شد. تغییر شکل ایجاد شده در منطقه پلاستیک پایدار است یا به عبارت دیگر بعد از برداشته شدن تنش ، مقداری از تغییر شکل دائمی داخل قطعه باقی خواهد ماند.

اگر تنش تا حد σ_Y2 ثانویه برسد و سپس اعمال تنش متوقف شود ، کرنش به تقریباً موازت خط مدول الاسیسته کاهش می یابد تا به خط افقی برخورد کند که محل برخورد با کرنش دائمی در قطعه برابر است.

مقدار تغییر شکل دائمی که در داخل قطعه باقی خواهد ماند می توان منتاظر با شکل زیر بدست آورد. و همچنین از رابطه زیر بدست آورد.

کرنش الاستیک(Ɛe) – کرنش کل(Ɛ)=کرنش دائمی(ƐP)

جریان پلاسیسیته و اثر باوشینگر

تا اینجا بررسی شد که پس از وارد شدن ماده به منطقه پلاستیک ، تغییر شکل به وجود آمده در داخل آن غیر قابل برگشت است . در صورتی که تنش اعمالی به قطعه پس از وارد شدن به منطقه پلاستیک متوقف بشود مقداری از تغییر شکل دائمی داخل قطعه باقی خواهد ماند که این مقدار متناظر با رابطه فوق قابل محاسبه است.

اگر روند کاهش پس از رسیدن به صفر معکوس گردد به عبارت دیگر تنش از نوع کششی که در بالاتر صحبت شد به نوع فشار تغییر جهت بدهد و تنش به صورت فشاری وارد شود ، مشاهده خواهیم کرد که استحکام تسلیم در جهت کششی σ_Y1 و استحکام تسلیم در جهت فشاری σ_Y2 یکسان نخواهند بود و مقدار σ_Y1 بزرگتر از σ_Y2 خواهد بود به عبارت دیگر:

|σ_Y2|<|σ_Y1|

به این خاصیت به اثر باوشینگر Bauschinger effect گفته می شود که گاهی اوقات به این صورت هم تعریف می شود استحکام مواد در جهت کارسختی شده و جهت غیر کارسختی شده متفاوت می باشد.

رابطه کرنش سختی

برای پدیده رابطه کرنش سختی یا Strain hardening exponent که در بالاتر با آن کم و بیش آشنا شدیم روابط مختلفی توسعه یافته اند اما یکی از ساده ترین روابط برای تشریح این پدیده توسط جان هربرت هولومون ارائه شده است که آن را با نام معادله هولومون می شناسیم و به صورت زیر نوشته می شود:

σ=KƐⁿ

در رابطه فوق ، n ضریب قوه سخت ‌شوندگی کرنش یا به انگلیسی Strain hardening exponent می باشد.

در رابطه فوق ، k ضریب سختی یا به انگلیسی strength coefficient می باشد.

مقدار کرنش سختی ، بین ۰ تا ۱ است. مقدار ۰ به این معنی است که یک ماده کاملاً رفتار پلاستیک (شبیه به آدامس) دارد ، در حالی که مقدار ۱ نشان دهنده این است که ماده ۱۰۰٪ رفتار الاستیک (شبیه به شیشه) دارد. مقدار کرنش سختی اکثر فلزات بین ۰/۱تا ۰/۵ است.